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Connaissez-vous les sphères cornues ?

Savez-vous ce qu’est un espace connexe ?

La France n’est pas connexe, L’Espagne non plus. Par contre la France métropolitaine sans la Corse et les enclaves est connexe et ce que les espagnols appellent La Peninsula est aussi connexe à condition de ne pas considérer les Baléares comme partie de la Peninsula... En topologie, un espace connexe est donc un espace d’un seul tenant. Facile !

Le mathématicien lyonnais Camille Jordan (1838-1922) tenait absolument à démontrer qu’un lacet posé sur un plan partageait l’espace en deux parties. En effet, contrairement à Kant qui pensait que les mathématiques sont fondées sur l'évidence intuitive des choses, Jordan croit en la démonstration à tout prix... et donc...

Il démontre très difficilement et plus ou moins bien le coup du lacet. Notamment, il explique qu’une droite (verte) tracée d’un point à l’intérieur du lacet (bleu) le coupe un nombre impair de fois, et une droite (rouge) tracées d'un point extérieur le coupe un nombre pair de fois.

D’autre feront d’autres démonstrations et bien sûr tenteront d’étendre le problème aux dimensions supérieur à 2. C’est une manie chez les mathématiciens de tenter des généralisations. Mais en réfléchissant aux surfaces fermées de l’espace*, Alexander a découvert en 1923 qu’il existait une drôle de bestiole qui ne se laissait pas enlacer même avec le meilleur lacet ou lassot. C’est la sphère cornue d’Alexander. Une fractale. Voilà comment on la construit... Photo et video.

La sphère cornue est appelé une surface pathologique. En mathématiques, un objet pathologique désigne un objet qui s'oppose à l'intuition que l'on a de la situation générale. Un peu malade quand même.

Je vous laisse méditer la phrase de Poincaré :

« La logique parfois engendre des monstres. On vit surgir toute une foule de fonctions bizarres qui semblaient s'efforcer de ressembler aussi peu que possible aux honnêtes fonctions qui servent à quelque chose. Plus de continuité, ou bien de la continuité, mais pas de dérivées [...] Autrefois, quand on inventait une fonction nouvelle, c'était en vue de quelque but pratique ; aujourd'hui, on les invente tout exprès pour mettre en défaut les raisonnements de nos pères, et on n'en tirera jamais que cela. »

* Quel est le nombre de dimensions d’une surface fermée de l’espace, surface fractale, comme la sphère cornue, 2 ou 3 ?

On peut penser que la réponse est 2, virgule des bricoles. Les fractales définissent des espaces à dimensions non entières. Les matheux comprendront pourquoi.

L’eau coule lentement, à preuve le Dniepr (Днепр) dont je parlais hier. D’une longueur de 2290 kilomètres, il naît dans les collines de Valdaï (Валда́йская возвы́шенность) aux environs de 220 mètres d’altitude et se jette dans la mer noire en passant par Kiev. Ce qui fait un dénivelé de 1 mètre tous les 10 kilomètres ou encore 1 cm tous les 100 mètres. Même en vélo, on ne sentirait pas la pente.

Mais, il y a mieux, la Volga (Волга), le plus grand fleuve d’Europe, qui fait 3700 kilomètres (1 cm tous les 180 mètres). La Volga naît au même endroit ou presque dans ces collines et se jette dans la Caspienne après être passé entre les villes de Saratov (Саратов) et Engels (Энгельс) reliées par un pont de 3 kilomètres (photos).

Les collines de Valdaï se trouvent à mi chemin entre Moscou et Saint Petersbourg. C’est le paradis des pécheurs paraît-il. La Volga, Le Dniepr y prennent leur source mais aussi la Daugava, fleuve qui se jette dans la Baltique et traverse Riga ainsi que la rivière Msta (Мста) qui nait dans le lac Mstino se jette bien plus loin dans la courte Neva (74km seulement) via trois lacs le lac Ilmen, la (rivière ?) Volkhov (Во́лхов) puis le lac Ladoga (Ладожское озеро)

Errata : La Soukhona se jette en fait dans la Dvina qui elle-même se jette dans la Mer Blanche (Artique).

Que d'eau ! Que d'eau ! Disait Mac Mahon face à la Loire en crue. 

Andreï Kourkov préside l’union des écrivains ukrainiens bien qu’il écrive en russe. Le pingouin est le roman qui l’a fait connaître dans le monde entier. Le titre original est Пикник на льду Pique-nique sur la glace.

Victor a recueilli Micha un pingouin du Zoo de Kiev qui n’avait plus les moyens d’entretenir ses… manchots. (En fait, on appelle improprement pingouin les manchots empereurs ou pas empereur de l’Antarctique (au sud). Les vrais grands pingouins, eux, ont disparus de l’Artique (au nord bien sûr) au milieu du XIXième et reposent avec les dodos au cimetière des conneries humaines).

Victor et Micha deviennent amis, même si Micha semble souvent triste... Il doit regretter sa banquise (au sud) pense Victor. 

Victor est une écrivain raté, incapable d’écrire de longues histoires. Un jour pourtant, il est contacté par un grand journal qui lui propose un travail bien payé. Il doit écrire des "petites croix", des nécrologies percutantes d'hommes importants. Ces hommes ne sont pas morts, mais on prépare leurs nécrologies afin de ne pas être pris au dépourvu. Victor s’en tire à merveille.

Le malaise s'installe, lorsqu’on apprend que parfois les hommes nécrologisés par Victor meurent, sitôt leur nécrologie écrite. Un homme nommé Micha, vient réclamer à Victor une nécrologie pour son meilleur ennemi. Victor et Micha (pas le pingouin, l’autre) sympathisent. Mais Micha (pas le pingouin, l’autre) va mourir lui aussi et lègue à Victor sa fille Sonia.

Bref, une histoire un peu absurde qui dépeint bien Kiev, les bord du Dniepr en hiver, et la corruption qui règne dans le pays. D’ailleurs, les commanditaires des nécros et les tueurs cachés semblent bien lutter, à leur manière, contre la corruption. On passe un bon moment mais je n’ai pas trouvé le livre à la hauteur de sa réputation. A lire la suite « Les pingouins n’ont jamais froid » qui nous emmène avec Victor en Tchétchénie.

Il arrive que ce blog se préoccupe de paléontologie et des différentes sortes d'homos. La preuve ici en 2008 et là en 2011. Je sais c’est un peu une chronique en dent de scie, mais de toute façon, j’en connais qui ne desserrent pas les dents dans les commentaires. Enfin, que cela ne vous empêche pas de croquer ce blog à belles dents. Mais ne venez pas ici armés jusqu’aux dents, ni les dents longues sinon cela me ferait grincer car je suis un peu sur les dents en ce moment.

Comme je n’avais rien à me mettre sous la dent, je suis allé dans les mâchoires de la blogosphère et je suis tombé sur l’homme de Pékin, un homo sino asiatique assez ancien et qui n’a plus mal aux dents depuis longtemps.

Je vous le livre tout brut sorti de Wikipedia :

L'homme de Pékin est un homo erectus. Autrefois appelé Sinanthrope, aujourd’hui, les paléontologues le rattachent à la sous-espèce Homo erectus pekinensis.

Durant la Seconde Guerre mondiale, tous les ossements trouvés (14 crânes, 11 mandibules, 147 dents et 11 restes postcrâniens) ont été envoyés aux États-Unis pour être protégés de l'approche de l'armée japonaise. Malheureusement, la collection se perdit au cours de combats et n'arriva jamais à destination.

Une dent dormant au fond d'un tiroir depuis 80 ans a été retrouvée au Muséum d'histoire naturelle d'Uppsala en mai 2011.

Et après ça on s’étonne que les chinois aient une dent contre les ricains !

Ceci dit, le suédois d'Uppsala qui, en claquant des dents, a retrouvé ce précieux vestige peut, s'il le veut, prendre le mors aux dents et écrire un livre sur l’homme de Pékin (et même mentir comme un arracheur de dents, personne pour ne pourra le contredire).

Je sais cette note ne vaut pas un clou (de girofle) mais c’est une note gratuite et le proverbe dit : « A cheval donné, on ne regarde pas les dents ».

Pour Aureliano et...

pour le plaisir... (zeugma)

Muchos años después, frente al pelotón de fusilamiento, el coronel Aureliano Buendía había de recordar aquella tarde remota en que su padre lo llevó a conocer el hielo. Macondo era entonces una aldea de veinte casas de barro y cañabrava construidas a la orilla de un río de aguas diáfanas que se precipitaban por un lecho de piedras pulidas, blancas y enormes como huevos prehistóricos. El mundo era tan reciente, que muchas cosas carecían de nombre, y para mencionarlas había que señalarlas con el dedo. Todos los años, por el mes de marzo, una familia de gitanos desarrapados plantaba su carpa cerca de la aldea, y con un grande alboroto de pitos y timbales daban a conocer los nuevos inventos. Primero llevaron el imán. Un gitano corpulento, de barba montaraz y manos de gorrión, que se presentó con el nombre de Melquíades, hizo una truculenta demostración pública de lo que él mismo llamaba la octava maravilla de los sabios alquimistas de Macedonia. Fue de casa en casa arrastrando dos lingotes metálicos, y todo el mundo se espantó al ver que los calderos, las pailas, las tenazas y los anafes se caían de su sitio, y las maderas crujían por la desesperación de los clavos y los tornillos tratando de desenclavarse, y aun los objetos perdidos desde hacía mucho tiempo aparecían por donde más se les había buscado, y se arrastraban en desbandada turbulenta detrás de los fierros mágicos de Melquíades. "Las cosas tienen vida propia -pregonaba el gitano con áspero acento-, todo es cuestión de despertarles el ánima." José Arcadio Buendía, cuya desaforada imaginación iba siempre más lejos que el ingenio de la naturaleza, y aun más allá del milagro y la magia, pensó que era posible servirse de aquella invención inútil para desentrañar el oro de la tierra. Melquíades, que era un hombre honrado, le previno: "Para eso no sirve." 

La première page en espagnol et en français ici pour mettre l'eau à la bouche des ceusses qui ne l'ont point encore lu.