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27/10/2017

Bourbaki

nicolas-bourbaki-math-group-france-le-groupe-de-mathmaticiens-en-picture-id160662176?s=612x612N. Bourbaki est-il vraiment mort ?

Le célèbre mathématicien né, en 1934, serait mort le 11 novembre 1968. 

C'est du moins ce que laissait entendre ce faire-part signé Jacques Roubaud:

 

Les famillesCantor, Hilbert, Noether,Les famillesCartan, Chevalley, Dieudonné, Weil,Les famillesBruhat, Dixmier, Godement, Samuel, Schwartz,Les famillesCartier, Grothendieck, Malgrange, Serre,Les famillesDemazure, Douady, Giraud, Verdier, Les famillesFiltrantes à droite et les épimorphismes stricts, Mesdemoiselles Adèle et Idèle,

ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils, arrière petit-fils et petit-cousin respectivement, pieusement décédé le 11 novembre 1968 (jour anniversaire de la victoire) en son domicile de Nancago.

L'inhumation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15h au cimetière de fonctions aléatoires, métros Markov et Gödel. On se réunira devant le bar « aux produits directs » carrefour des résolutions projectives, anciennement place Koszul. Selon le voeu du défunt une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame-des-problèmes-universels par son éminence le cardinal Alephun, en présence de toutes les classes d'équivalences et des corps (algébriquement clos) constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des écoles normales supérieures et des classes de Chern, car « Dieu est le compactifié d'Alexandrov de l'univers » (Grothendieck, IV, 22).

Mais on sait qu'il faut se méfier des oulipiens et compte tenu des textes (posthumes dit-on?) signés N. Bourbaki publiés après 1968, on peut en douter. Comme pour assassinat de Kennedy, le mystère reste entier d'autant plus que l'on a toujours pas de démonstration de l'hypothèse de Riemann.

22/03/2015

Votez !

photo-1268583160524-1-0.jpgOn vote aujourd'hui et il y a du vent. Pas d'excuse du genre "Il faisait trop beau, on est partis à la montagne et on a pas pu revenir avant 18 heures." pour ne pas voter. Non, les citoyens vont se précipiter en masse dans les bureaux de vote.

A St Julien, il y avait une queue pas possible sous la pluie, on attendait tranquillement notre tour avec le petit Clément, 4 ans, qui avait plein de pièces dans sa poche pour... payer les baguettes. On a pas acheté de mille-feuilles, juste deux baguettes.

Au bureau de vote en revanche, personne. Les trois préposés avaient l'air de s'ennuyer ferme. J'ai quand même mis un bulletin dans l'enveloppe et Clément à mis celle-ci dans l'urne. "A voter" a dit la dame. Voilà, c'est fait. On a remplacé les cantonales par des départementales. On a divisé par deux les cantons et multiplié par deux les candidats. Même les plus mauvais en math auront constaté 2/2 = 1. L'unité que l'on peut multiplier par n'importe quoi et qui donne toujours n'importe quoi. 

C'est ce qu'on appelle une grande réforme territoriale. La droite n'a pas changé le mille-feuille, la gauche non plus. On aura donc la même crème entre les couches du gâteau, des maires conseillers départementaux quand il ne sont pas conseillers régionaux ou députés-maire ou sénateurs-maire. Il y en a qui étaient déjà maires dans les années soixante-dix d'autres qui le seront encore en 2050. La démocratie prend encore un coup de jeune, elle ne survivra pas à tant de changements. Et Marine est en embuscade, elle attend la grande marée d'équinoxe.  

09/01/2015

Pavage

lectureFichiergw.do?ID_FICHIER=1906Un vague sentiment de perdre mon temps aujourd'hui... Mais Vialatte me rassure : 

Le temps perdu se rattrape toujours, et il ajoute,

peut-on rattraper celui que l'on a pas perdu ?

Vialatte a-t-il raison ?

C'est une question difficile. Le mathématicien anglais Penrose (1937-) répond à cette question en 1973, à propos d’un sujet de relativité générale : « On ne sait jamais vraiment quand on perd son temps » Conclusion: comment peut-on le rattraper ? 

Penrose a fait la découverte des ses fameux pavés en perdant son temps, il cherchait un jeu. Il a trouvé un pavage nouveau et non périodique. Quelques temps après,on découvre dans la nature des matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodiques : les quasi-cristaux. Les pavages non périodiques de Penrose s'avèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux.

alhambra2.jpgBon assez de théorie.

Pour les pavages périodiques, on a l'Alhambra,

ce magnifique palais de Grenade.

pavageZelige1.jpg

alhambra-palace.jpg

L'Alhambra ! L'Alhambra ! Palais que les génies

Ont doré comme un rêve et rempli d'harmonies,

Forteresse aux créneaux festonnés et croulants

Où l'on entend la nuit de magiques syllabes

Quand la lune, à travers les mille arceaux arabes,

Sème les murs de trèfle blanc.

                                                   Victor Hugo

Pour les pavages de Penrose, on a certaines œuvres de MC Escher. Ne pas confondre avec Stephan le chanteur qui d'ailleurs s'écrie Eicher. A noter que Maurits Cornelis Escher avait 33 ans de plus que Penrose, mais il avait l'esprit encore vif quand le mathématicien a trouvé ses pavés.

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Penrose est aussi connu pour son triangle et ses escaliers qui ont beaucoup inspiré Escher :

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17/03/2014

Candy maths

Difficile d’ignorer Candy Crush, difficile de ne pas y jouer et encore plus difficile de ne pas tomber dans l’addiction. C’est un jeu de bonbons virtuels. Il semble bien que ce jeu séduise plus les femmes que les hommes. Téléchargeable gratuitement sur smartphones, tablettes et Facebook, Candy Crush était joué 700 millions de fois chaque jour dans le monde en décembre dernier.

candy-crush.jpg?w=1024&h=812

Le problème semble simple, il suffit d’aligner le plus de bonbons par 3, 4 ou 5. Chaque mouvement change la configuration du jeu, il faut donc anticiper les alignements futurs et c’est ici que l’on tombe sur un sacré problème de math. Un chercheur australien a démontré que ce problème est de la classe des problèmes NP-complets donc très complexes.

Toby Walsh, le chercheur australien a étudié le jeu et découvert qu'il faisait partie d'une classe de problèmes mathématiques dits NP-difficiles et que si on ne limitait pas la taille du tableau de bonbons ce problème devient NP-complet.

Je n’entrerai pas ici dans l’explication sur les problèmes P et NP, disons que les NP-Complets sont des problèmes aux solutions difficiles à trouver mais faciles à prouver. On peut citer, le problème du voyageur de commerce, Les problèmes de coloration de graphe, le problème du sac à dos

Walsh se demande s'il serait possible de tirer profit du temps que les gens passent à résoudre les problèmes de Candy Crush. Les adeptes cumulent plusieurs millions d'heures de jeu. Peut-être pourrait-on en profiter pour glisser quelques problèmes NP-difficiles concrets au milieu du jeu et ainsi faire avancer les mathématiques sur un des problèmes à 1 million de dollars.

13/12/2013

Spirale

Stanislaw_Ulam_ID_badge.pngStanisław Ulam est né à Lviv, aujourd’hui en Ukraine, en 1909. Il entra aux USA en 1938 comme boursier à Harvard. En 1943, son ami mathématicien John von Neumann l'invita à  Los Alamos, où se construisait secrètement la bombe atomique. Joueur, il suggéra d'employer la méthode de Monte-Carlo pour évaluer les intégrales mathématiques difficiles qui apparaissent en modélisant les réactions nucléaires en chaîne.

0b7574cc4d97b1ba36b34b2b9797fc23.gifUlam montra que le précédent modèle de la bombe H était inexact. Il fut le premier à théoriser la bombe H allumée par une bombe A. Il travailla à la théorie des ensembles, la topologie, la théorie ergodique, et d'autres domaines des maths.

Un jour qu’il s’ennuyait grave lors d’un congrès de mathématiques, il commença sur un papier quadrillé à noter les nombres entiers en spirale. Et chose surprenante, les nombres premiers apparaissaient dans les diagonales. On retrouvait sur une diagonale les 40 nombres engendrés par le fameux polynôme d’Euler x² + x + 41... Mais finalement rien de bien nouveau.

Du coup, Ulam conscient que ses gribouillages n'aboutissaient pas à grand chose, abandonna ce sursaut de fantaisie et retourna donner des conférences sur la relation entre science et moralité, à la grande déception des amoureux de nombres premiers comme Paul Erdős.

Spirale 250 par 250

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