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22/04/2011

Jumeaux

Les nombres premiers jumeaux sont des nombres premiers dont la différence est de 2.  La liste commence par 3-5 ; 5-7 ; 11-13 ; 17-19 ; 29-31 ; 41-43 ; 59-61 … On a conjecturé (proposé sans démonstration) que, comme les nombres premiers (démonstration due à Euclide), il y avait une infinité de premiers jumeaux.

Pourtant Viggo Brun, un mathématicien norvégien (1882-1978), a montré que la somme des inverses de ces jumeaux (donc 1/3 + 1/5 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19…) était un nombre fini ce qui semble remettre en cause l’infinité des jumeaux. Donc la somme converge et les avis divergent. Que faire ? Qui s’y colle ?

Les plus grands nombres premiers jumeaux connus à ce jour sont 2003663613 × 2195000 - 1 et 2003663613 × 2195000 + 1 qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts en 2007 par Éric Vautier

Commentaires

Bonjour, le terme jumeaux me semble inapproprié ; j'aurais préféré "couples premiers" ou pourquoi pas "bînômes premiers"

De plus, ils bornent des nombres pairs qui sont peut-être une suite qui recèle donc une qualité encore insoupçonnée de vrais jumeauxou peut-être pas.

4 6 12 18 30 42

2 6 6 12 12

1 n'étant pas nombre premier, il n'y a donc pas de jumeaux bornés entre 1 3 pour 2 comme c'est le cas pour 6 6 puis 12 12 sinon cela aurait fait un début parfait, etc.....les vrais jumeaux sont des valeurs d'intervales intercalées entre ces nombres premiers.

Écrit par : Nicolas | 22/04/2011

Les nombres carrés ont leur forme géométrique générique
Le nombres cubiques aussi
Les nombres dits triangulaires également

Quelle forme géométrique de base pour les nombres premiers ?

Le nombre cercle et / ou les nombres cercles existent-t'ils ?

Etc....

Écrit par : Nicolas | 22/04/2011

>le terme jumeaux me semble inapproprié
Désolé Nicolas mais c'est ainsi qu'on les appelle depuis longtemps :-)
Si tu trouves une forme géométrique pour les nombres premiers, c'est la médaille Fields (sorte de Nobel des maths) assurée.

Pourquoi la somme de l'inverse des jumeaux est bornée et le nombre de jumeaux ne l'est pas forcément (>est infinie). Il suffit de penser à la somme 1/2 + 1/4 + 1/8... qui tend vers 1 sans jamais l'atteindre. On ne sait pas exactement vers quoi tend la constante de Brun mais La meilleure estimation de son écriture décimale a été réalisée en 2002 par Pascal Sebah et Patrick Demichel en utilisant tous les nombres premiers jumeaux jusqu'à 10'000'000'000'000'000
ce qui donne ≈ 1,902160583104.
Cette constante doit être inférieure à 1,9021606

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Brun

Écrit par : Joël | 23/04/2011

bonjour , je recherche un site qui me permettrait de trouver comment Brun à calculer sa constante ( démonstration, calcul ). Je suis comme Nicolas , je trouve le terme de nombres premiers jumeaux mal appropriés. En réalité il y a une multitude de types de nombres premiers jumeaux : d'écart +2 , +4 , +6 , +10 , +2n. Il est réducteur que de ne s'interesser qu' aux jumeaux premiers +2. Ainsi chaque nombre premier peut aussi être caractérisé par ses multiples jumeaux. Ainsi 1789 a comme jumeau +12 : 1801 , comme jumeau -12: 1777. 643 a pour jumeau +40 : 683 ; a pour jumeau +10 :653 ; n a pas de jumeau +12 .Sur les 380 premiers nb premiers, 50% ont un jumeau d'écart +ou- 40. Sacré rendement...

Écrit par : daniel | 06/02/2012

re
de + , je comprend pas d ou sort les chiffres donnés par Nicolas : 2 6 6 12 12... Please, je pourrai avoir des précisions ?

Écrit par : daniel | 06/02/2012

Il me semble que l'explication fournie sur le site de Wikipedia qui part du perfectionnement du crible d'Erathostène devrait être suffisante:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Brun

Si on insiste et qu'on veut se pencher plus sur la question, il faut lire ce papier:
http://www.math93.com/Doc/crible_Brun.pdf

D'accord avec vous sur les nombres premiers jumeaux avec écart supérieur à 2. On peut aussi s'intéresser aux quadruplets de nombres premiers, voire aux hexaplets ou au octuplets etc... Une piste ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Brun

4 6 12 18 30 42 sont les nombres entourés de jumeaux2

2 6 6 12 12 Est l'écart entre les nombres ci-dessus... enfin j'imagine.

Écrit par : Joël | 06/02/2012

merci pour votre réponse et qui fut aussi rapide...

la suite 2 6 6 12 12 m avait trompé quant à sa formulation possible car le tronçon donné était vraiment court ; elle se poursuit par 12 30 30 48 42 6 30 12 30 12 36 78 12 etc, aux variations incohérentes en apparence.
Une seule certitude : un écart multiple de 6. Un lien avec l'expression des nombres premiers écrits sous la forme 6k-1 et 6k+1 ?

Écrit par : daniel | 06/02/2012

au fait ,
l infinité des nombres premiers jumeaux a t elle été prouvée ou cela reste-t-il une conjecture ?

Écrit par : daniel | 06/02/2012

C'est une conjecture. Faut donc le prouver mais le théorème de Brun n'est pas encourageant.

Écrit par : Joël | 07/02/2012

Les commentaires sont fermés.