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"La théorie de la démonstration de Hilbert faisait partie intégrante de la mathématique, dont elle constituait les indispensables prolégomènes"

(BOURBAKI, Hist. math., 1960, p.57).
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David Hilbert est la figure emblématique des maths du XXè s. Son oeuvre est immense, comparable à celle de Poincaré. Hilbert a donné l'impulsion de nombreuses recherches mathématiques du XXè s., et a créé une école allemande qui domina trente années durant.

Le 8 août 1900, au Second Congrès International des Mathématiciens réuni à Paris, David Hilbert a profondément changé la face des mathématiques. Et pourtant, ce jour-là, il n'a annoncé aucun théorème nouveau, aucun résultat. Rien de tout cela. Au contraire même, ce jour-là, Hilbert a posé 23 problèmes à la communauté des mathématiciens. Ces problèmes ont été le moteur de nombreuses recherches tout au long du siècle dernier. Dans une conférence restée un morceau d'anthologie, Hilbert essaie de deviner le futur d'une science. La plupart des 23 problèmes furent au coeur de nombreuses recherches. Il en reste 3 encore ouverts à l'heure actuelle.