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Les nombres premiers jumeaux sont des nombres premiers dont la différence est de 2.  La liste commence par 3-5 ; 5-7 ; 11-13 ; 17-19 ; 29-31 ; 41-43 ; 59-61 … On a conjecturé (proposé sans démonstration) que, comme les nombres premiers (démonstration due à Euclide), il y avait une infinité de premiers jumeaux.

Pourtant Viggo Brun, un mathématicien norvégien (1882-1978), a montré que la somme des inverses de ces jumeaux (donc 1/3 + 1/5 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19…) était un nombre fini ce qui semble remettre en cause l’infinité des jumeaux. Donc la somme converge et les avis divergent. Que faire ? Qui s’y colle ?

Les plus grands nombres premiers jumeaux connus à ce jour sont 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ - 1 et 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ + 1 qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts en 2007 par Éric Vautier