Axiomes 2

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David

Hilbert

et

Raymond

Queneau

l'oulipien

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2 - axiomes d'ordre

2, 1 Si dans une phrase un mot se trouve entre deux mots pris dans un ordre donné, il se trouve également entre ces deux mois pris en sens inverse.

COMMENTAIRE : Trivial.

2, 2 - Etant donné deux mots d'une phrase, il existe au moins un troisième mot tel que le second soit entre le premier et le troisième.

COMMENTAIRE : Voilà qui peut surprendre.

2, 3- De trois mots d'une phrase, il y en a un qui se trouve entre les deux autres.

COMMENTAIRE : En cherchant bien, on trouvera dans la littérature quelques phrases auxquelles cet axiome ne s'applique pas comme, par exemple, au chapitre XCVIII de Tristam Shandy.

2, 4- Soit trois mots d'un paragraphe n'appartenant pas tous à la même phrase et soit une phrase ne comprenant pas ces trois mots mais appartenant au même paragraphe, si cette phrase comprend un mot de la phrase déterminée par deux de ces mots, elle comprendra toujours un mot commun avec la phrase déterminée par l'un de ces mots et le troisième.

COMMENTAIRE : Pour éclaircir cet axiome, revenons à Hilbert qui le formule ainsi d'une façon plus intuitive : si une droite entre dans un triangle, elle en sort. Nous laissons au lecteur le soin de chercher ou de construire des paragraphes conformes à cet axiome. Hilbert démontre ensuite quelques théorèmes dont le

Théorème 3: Deux mots étant donnés, la phrase où ils figurent comporte au moins un mot entre ces deux mots.
Théorème 7 : Entre deux mots d'une phrase, il en existe une infinité d'autres.

COMMENTAIRE : Le lecteur surpris par l'axiome 2, 2 se dira sans doute qu'il avait bien raison de l'être. Pour dominer cet étonnement et comprendre ces théorèmes, il faut simplement admettre l'existence de ce que, suivant l'exemple de la vieille géométrie projective, nous appellerons "mots imaginaires" et "mots à l'infini". Toute phrase comprend une infinité de mots ; on n'en perçoit qu'un nombre fort limité, les autres se trouvant à l'infini ou étant imaginaires. Bien des esprits en ont eu le pressentiment, mais jamais la nette conscience. I1 sera désormais impossible à la rhétorique de ne plus tenir compte de ce théorème capital. La linguistique pourra également en faire son profit.

Demain le postulat d'Euclide et les parallèles.