Fokko du Cloux

Fokko du Cloux

(photo)

Poésie

des mathématiques

et

Poisson

en pate feuilletée

Parmi les chercheurs les plus impliqués dans la solution d’E8 dont j’ai parlé hier, il y avait un lyonnais nommé Fokko du Cloux. J’ai la tristesse de vous dire que Fokko est décédé le 11-novembre 2006 dans la force de l'âge. C’était un homme remarquablement intelligent, capable de comprendre, et même d'écrire, un texte tel que celui-ci :

Pour une algèbre de Lie nilpotente réelle, on considère une orbite coadjointe dans le dual de cette algèbre. C'est une feuille symplectique de la structure de Poisson de ce dual. L'algèbre des fonctions régulières sur l'orbite est une algèbre de Poisson-Weyl. On a ainsi l'existence de fonctions régulières sur l'orbite vérifiant les relations de Darboux. Le premier problème étudié est celui du prolongement de ces fonctions par des fonctions sur le dual, vérifiant encore les relations de Darboux. On montre l'existence de relèvements (homomorphismes d'algèbres de Poisson) de l'algèbre de Poisson-Weyl précitée dans le complété de l'algèbre symétrique de l'algèbre de Lie (complété pour la topologie associée à la filtration par les puissances de l'idéal attaché à l'orbite). Il est muni naturellement d'une structure d'algèbre de Poisson. On compare cette algèbre à celle donnée par la structure de Poisson transverse à l'orbite… La méthode des orbites associe à l'orbite coadjointe un idéal primitif de l'algèbre enveloppante. Cette thèse est inspirée de l'étude faite par Fokko du Cloux du voisinage d'un tel idéal primitif. Notre philosophie est que cette algèbre est une quantification de la structure de Poisson transverse à l'orbite.

On ne peut qu’être philosophiquement d’accord et même vachement admiratifs. De plus, comble de la délicatesse, on peut faire cuire le Poisson en feuilletages [texte de Michel Saint-Germain, Fokko était rapporteur de sa thèse]

Feuilletages de Lie La cohomologie basique d'un feuilletage Riemannien est de dimension finie. Exemples de feuilletages de Lie sur une variété compacte qui ne se déforment pas en des feuilletages de Lie à holonomie discrète. En particulier, nous prouvons des généralisations du théorème de Denjoy et d’un lemme classique de Kopell pour des groupes abéliens. Ensuite, nous appliquons les techniques introduites à l’étude des feuilletages de codimension 1 dont la régularité transverse est intermédiaire.